题目

题型：填空题难度：简单来源：卢湾区一模

若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，集合M={x|x=

lim

n→∞

 

Sn

S2n

，q≠-1，q∈R}，则用列举法表示M=______．

答案

当q=1时，S_n=n，S_2n=2n，∴

lim

n→∞

Sn

S2n

=

1

2

当q≠1时，Sn=

a1(1-qn)

1-q

，S2n=

a1(1-q2n)

1-q

，∴

lim

n→∞

Sn

S2n

=

lim

n→∞

1

1+qn

当q＞1时，

lim

n→∞

Sn

S2n

=

lim

n→∞

1

1+qn

=0
当0＜q＜1时，∴

lim

n→∞

Sn

S2n

=

lim

n→∞

1

1+qn

=1
故答案为{0，

1

2

，1}