题目

题型：不详难度：来源：

一个电热器由两条不同的电阻丝R₁、R₂并联构成．这个电热器与一个阻值固定的电阻R₀串联后接在电压U恒定的电源上，如图所示．若由于某种原因，电热器中电阻丝R₁烧断，另一根电阻丝R₂仍完好，电阻丝R₁烧断前后电热器的发热功率不变．已知固定电阻R₀=12欧，电热器完好时，固定电阻R₀的发热功率与电热器烧断一根电阻丝后R₀的发热功率之比为4：1．设电阻R₀及电阻丝的阻值不随其中电流的变化而变化．求电热器完好时电阻丝R₁、R₂的阻值．

答案

当电路完好时，设电热丝R₁与R₂并联后的总电阻为R_并，根据题意得
R_并=

R1R2

R1+R2

  ①
（

U

R0+R并

）²R_并=（

U

R0+R2

）²R₂  ②
（

U

R0+R并

）²R₀=4（

U

R0+R2

）²R₀ ③
解由②③组成的方程组得   R₁=8Ω，R₂=24Ω
答：电热器完好时电阻丝R₁、R₂的阻值分别为8Ω、24Ω．