题目

题型：不详难度：来源：

阅读理解：
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的对称中心的坐标为(

x1+x2

2

，

y1+y2

2

)．
观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P₁（0，-1）、P₂（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为______；
（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P₁处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P₁关于点A的对称点P₂处，接着跳到点P₂关于点B的对称点P₃处，第三次再跳到点P₃关于点C的对称点P₄处，第四次再跳到点P₄关于点A的对称点P₅处，…则点P₃、P₈的坐标分别为______、______．
拓展延伸：
（3）求出点P₂₀₁₂的坐标，并直接写出在x轴上与点P₂₀₁₂、点C构成等腰三角形的点的坐标．

答案

（1）（1，1）；

（2）P₃、P₈的坐标分别为（-5.2，1.2），（2，3）；

（3）∵P₁（0，-1）→P₂（2，3）→P₃（-5.2，1.2）→P₄（3.2，-1.2）→P₅（-1.2，3.2）→P₆（-2，1）→P₇（0，-1）→P₈（2，3）；
∴P₇的坐标和P₁的坐标相同，P₈的坐标和P₂的坐标相同，即坐标以6为周期循环．
∵2012÷6=335…2．
∴P₂₀₁₂的坐标与P₂的坐标相同，为P₂₀₁₂（2，3）；
在x轴上与点P₂₀₁₂、点C构成等腰三角形的点的坐标为(-3

2

-1，0)，(2，0)，(3

2

-1，0)，(5，0)．