题目

题型：十堰难度：来源：

东风汽车公司冲压厂冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板，如图，其中AB=AC，该冲压厂为了降低汽车零件成本，变废为宝，把这些废料再加工成红星农业机械厂粉碎机上的零件，销售给红星农业机械厂，这些零件的形状都是矩形．现在要把如图所示的等腰三角形钢板切割后再焊接成

两种不同规格的矩形，每种矩形的面积正好等于该三角形的面积，每次切割的次数最多两次（切割的损失可以忽略不计）．
（1）请你设计两种不同的切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；
（2）若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件（只切割一次），则该三角形需满足什么条件．

答案

（1）规格一：作△ABC底边BC的高AD，如图（a），沿AD切割，然后如图（b）焊接即可；
规格二：作等腰△ABC的中位线DE，再作等腰△ADE的高AF，沿DE、AF切割，如图（c），再按如图（d）焊接即可．

（2）∠B=∠C=45°（或△ABC是等腰直角三角形或△ABC的高AD=

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BC）时，为正方形．