题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图①,若点P在∠AOB的平分线上,我们可以过P点作直线垂直于角平分线,分别交OA、OB于点C、D,则可以得到△OCD是以CD为底边的等腰三角形;若点P不在∠AOB的平分线上(如图②),你能过P点作直线,分别交OA、OB于点C、D,得到△OCD是等腰三角形,且CD是底边吗?请你在图②中画出图形,并简要说明画法.
(2)若点P不在∠AOB的平分线上(如图③),我们可以过P点作PQ∥OA,并作∠QPR=∠AOB,直线PR分别交OA、OB于点C、D,则可以得到△OCD是以OC为底的等腰三角形.请你说明这样作的理由.
(3)若点P不在∠AOB的平分线上,请你利用在(2)中学到的方法,在图④中过P点作直线分别交OA、OB于点C、D,使得△OCD是等腰三角形,且OD是底边.保留画图的痕迹,不用写出画法.
答案
画法:作∠AOB的平分线,过P点作角平分线的垂线,分别交角的两边OA、OB于点C、D,则△OCD是以CD为底边的等腰三角形,如图①.
(2)∵PQ∥OA,
∴∠QPR=∠OCD,
又∵∠QPR=∠AOB,
∴∠OCD=∠AOB.
∴OD=CD.
即△OCD是以OC为底的等腰三角形.
(3)如图②.
核心考点
试题【已知∠AOB及其内部一点P,试讨论以下问题的解答:(1)如图①,若点P在∠AOB的平分线上,我们可以过P点作直线垂直于角平分线,分别交OA、OB于点C、D,则可】;主要考察你对尺规作图等知识点的理解。[详细]
举一反三
解说词:______解说词______.
(1)过C点画直线EF∥AB.
(2)过A、B两点分别画AP⊥EF,BQ⊥EF,垂足分别是P、Q.
(3)说明AP与BQ的位置关系及理由.
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