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题目

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如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为a，b的两个小正方形，使得a²+b²=5²．①a，b的值可以是______（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性．

答案

①要使得a²+b²=5²．考虑到直角三角形的特殊请款，a，b的取值可以使3，4一组．（答案不唯一）
②裁剪线及拼接方法如图所示：

按照上图所示剪裁，先剪一个边长是4的正方形；剩下的剪三个边长为1的正方形和两个长为3宽为1的矩形，然后将这些拼接成边长为3的正方形即可．

核心考点

试题【如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为a，b的两个小正方形，使得a2+b2=52．①a，b的值可以是______（写出一组即可）；②请】；主要考察你对尺规作图等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，A、B为∠COD的边OC、OD上的点，请你用尺规作图的方法在∠COD的平分线上找一点P，并且使得它到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不要求写作法）

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如图所示，已知线段a，b，c（a＞b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c．下面利用尺规作图正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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数学活动课上，甲、乙两位同学在研究一道数学题：“已知：如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．试画直线m，l，使直线m将△ABC分成的两个小三角形与直线l将△DEF分成的两个小三角形分别相似，并标出每个小三角形各内角的度数．”
甲同学是这样做的：如图2，使得两个直角三角形的斜边重合，以斜边中点0为圆心，OB长为半径作出辅助圆，根据到定点的距离等于定长的点在圆上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．设BD所在的直线m与AC所在的直线l交于点G，根据同弧所对的圆周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，从而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同学在甲同学的启发下，利用辅助圆又补充了其它分割方法．
你看明白甲同学的分割方法了吗？请你仿照甲同学的方法，把这道题其它的所有分割方法补充完整．

要求：不需写解答过程．如图2所示．利用辅助圆画出示意图，标明直线及每个小三角形各内角的度数即可．

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（1）计算：

+(-

)-1-2tan60°-(-1)2012；
（2）在如图所示的圆上作出所有的点C，使△ABC为等腰三角形．
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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（1）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：
①当

=1时，有EF=

a+b

；
②当

=2时，有EF=

a+2b

；
③当

=3时，有EF=

a+3b

．
当

=k时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并给出证明；
（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．

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