题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，在中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD。
（1）求证：A、E、C、F四点共圆；
（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N，求证：BM=ND。

答案

证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90度，
∴∠AEC+∠AFC=180度，
∴A、E、C、F四点共圆；
（2）由（1）可知，圆的直径是AC，
设AC、BD相交于点O；
∵ABCD是平行四边形，
∴O为圆心，
∴OM=ON，
∴BM=DN。