已知函数f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3>0，则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值(　　)A．恒为正数B．恒为负数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数，数列{a_n}是等差数列，a₃>0，则f(a₁)＋f(a₃)＋f(a₅)的值(　　)

A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可以为正数也可以为负数

答案

解析

根据函数性质得x≥0时，f(x)≥0.设等差数列{a_n}的公差为d，则f(a₁)＝f(a₃－2d)，f(a₅)＝f(a₃＋2d)，所以f(a₁)＋f(a₅)＝f(2d＋a₃)－f(2d－a₃)，由于a₃>0，所以2d＋a₃>2d－a₃，所以f(2d＋a₃)－f(2d－a₃)>0，所以f(a₁)＋f(a₃)＋f(a₅)>0.

核心考点

试题【已知函数f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3>0，则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值(　　)A．恒为正数B．恒为负数】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设奇函数f(x)在[－1，1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若函数f(x)≤t²－2at＋1对所有的x∈[－1，1]都成立，则当a∈[－1，1]时t的取值范围是(　　)

A．－2≤t≤2	B．－≤t≤
C．t≤－2或t＝0或t≥2	D．t≤－或t＝0或t≥

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设定义在[－1，7]上的函数y＝f(x)的图像如图所示，则关于函数y＝

的单调区间表述正确的是(　　)

A．在[－1，1]上单调递减

B．在(0，1]上单调递减，在[1，3)上单调递增

C．在[5，7]上单调递减

D．在[3，5]上单调递增

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)＝ax－(1＋a²)x²，其中a>0，区间I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；
(2)给定常数k∈(0，1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I的长度的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)＝

a为常数且a∈(0，1)．
(1)当a＝

时，求f

；
(2)若x₀满足f[f(x₀)]＝x₀，但f(x₀)≠x₀，则称x₀为f(x)的二阶周期点．证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x₁，x₂；
(3)对于(2)中的x₁，x₂，设A(x₁，f[f(x₁)])，B(x₂，f[f(x₂)])，C(a²，0)，记△ABC的面积为S(a)，求S(a)在区间[

，

]上的最大值和最小值．

题型：解答题难度：困难| 查看答案

某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y＝

其对应曲线(如图所示)过点

(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值)；
(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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