题目
题型:怀柔区二模难度:来源:
(1)求证:AB是圆的切线.
(2)延长DE到F使EF=2DE;连接CE、AF.求证:四边形ACEF是菱形.
答案
证明:(1)如图1,作 CG⊥AB交AB于G. (1分)
∵∠AGC=90°,∠B=30°
∴CG=
1 |
2 |
∴AB是圆的切线. (3分)
(2)如图2,
∵∠ACB=90°,DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AC,即EF∥AC
∵DE=
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2 |
1 |
2 |
∴EF=AC,
∴四边形ACEF是平行四边形; (5分)
又∵CE=BE=AE,∠B=30°,
∴∠BCE=30°,
∴∠ECA=60°,
∴△ECA是等边三角形
∴CE=AC,
∴四边形ACEF是菱形. (6分)
核心考点
试题【如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,DE是△ABC的中位线,以C为圆心CD为半径作圆.(1)求证:AB是圆的切线.(2)延长DE到F使E】;主要考察你对三角形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.任意的四边形 |
B.两条对角线等长的四边形 |
C.矩形 |
D.平行四边形 |
(1)如图①,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长;
(2)如图②,若点A1,A2把AC边三等分,过A1,A2作AB边的平行线,分别交BC边于点B1,B2,求A1B1+A2B2的值;
(3)如图③,若点A1,A2,…,A10把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B1,B2,…B10.根据你所发现的规律,直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果.
1 |
2 |
BC、AC的中点.
(1)求证:DF=BE;
(2)过点A作AG∥BC,交DF于点G,求证:AG=DG.
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