题目
题型:青海难度:来源:
如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,得到的四边形EFGH叫中点四边形.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图,当四边形ABCD变成等腰梯形时,它的中点四边形是菱形,请你探究并填空:
当四边形ABCD变成平行四边形时,它的中点四边形是______;
当四边形ABCD变成矩形时,它的中点四边形是______;
当四边形ABCD变成菱形时,它的中点四边形是______;
当四边形ABCD变成正方形时,它的中点四边形是______;
(3)根据以上观察探究,请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的?
答案
(1)证明:连接BD.
∵E、H分别是AB、AD的中点,
∴EH是△ABD的中位线.
∴EH=
1 |
2 |
同理得FG=
1 |
2 |
∴EH=FG,EH∥FG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)填空依次为平行四边形,菱形,矩形,正方形;
(3)中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的.
故答案为平行四边形、菱形、矩形、正方形.
核心考点
试题【观察探究,完成证明和填空.如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,得到的四边形EFGH叫中点四边形】;主要考察你对三角形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.一般梯形 | B.等腰梯形 |
C.直角梯形 | D.直角等腰梯形 |
A.AB=CD | B.AB∥CD | ||
C.AB
| D.AB=CD,AB∥CD |
(1)求证:四边形EFGD是平行四边形;
(2)若△ABC的面积为12,求四边形EFGD的面积.
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