题目

题型：不详难度：来源：

△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2005个三角形的周长为（　　）

A． 1 22005

B． 1 22001

C． 1 22002

D． 1 22003

答案

∵△ABC的周长为16，新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线，
根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的

1

2

，
所以第1个三角形周长为

1

21

×2⁴；
第2个三角形的周长为

1

22

×2⁴；
以此类推，第N个三角形的周长为

1

2N

×2⁴；
所以第2005个三角形的周长为

1

22005

×2⁴=

1

22001

．
故选B．