题目

题型：广东省期末题难度：来源：

已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。

答案

解：（1）∵OE平分∠COF







（2）∵CB∥OA

∵∠FOA=2∠AOB
∴∠OFC =2∠AOB
∠OBC∶∠OFC=1∶2
（3）存在
∵CB∥OA
∴∠CBO=∠BOA
∠OEC=∠EOA=∠EOB+∠BOA=∠EOB+∠CBO=40°+∠CBO
∠CBA+∠A=180°
即∠CBO+∠ＯBA+∠A=180°
∴∠ＯBA=180°-∠CBO-∠A=80°-∠CBO
若∠OEC=∠ＯBA
则40°+∠CBO=80°-∠CBO

∴∠OEC=∠ＯBA=80°-∠CBO=80°-20°= 60°