题目

题型：湖北省竞赛题难度：来源：

能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由．

答案

解：不能填，理由如下：设所填的互不相同的4个数为a，b，c，d；
则有①﹣②得c²﹣d²=d²﹣c²
c²=d²
因为：c≠d，只能是c=﹣d④
同理可得c²=b²因为c≠b，只能c=﹣b⑤
比较④，⑤得b=d，与已知b≠d矛盾，所以题设要求的填数法不存在．