题目

题型：不详难度：来源：

求满足

1

x

+

1

y

+

1

z

=

5

6

，且x≥y≥z的所有正整数解．

答案

∵x≥y≥z，
∴

1

x

≤

1

y

≤

1

z

，
∴

1

z

≥

5

18

=

1

3.6

，z≤3，
当z=3时

1

x

+

1

y

=

1

2

，
∴

1

y

≥

1

4

，y=4或y=3，
此时x=4，x=6，
当z=2时

1

x

+

1

y

=

1

3

，
∴

1

3

＞

1

y

≥

1

6

，
y=6，5，4，x=6，7.5，12，
∴当x≥y≥z时，
故答案为：（6，6，2），（ 12，4，2 ），（4，4，3 ），（6，3，3 ）共四组解．