现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：云南省竞赛题难度：来源：

现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和．（用n的代数式表示）

答案

解：设左上角第一个数为n，根据相邻之间的关系可以得到下表：
其中最小数为n，最大数为n+24．这16个数的和为16n+192=16（n+12）．

核心考点

试题【现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是[ ]
A．495
B．497
C．501
D．503

题型：湖北省月考题难度：| 查看答案

阅读下列材料：
1×2=

（1×2×3﹣0×1×2），
2×3=

（2×3×4﹣1×2×3），
3×4=

（3×4×5﹣2×3×4），
由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=

×3×4×5=20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=_________；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=_________．

题型：广东省期中题难度：| 查看答案

观察分析下列数据，寻找规律：0，

，

，3，2

，

，3

，…那么第10个数据应是( )

题型：福建省期末题难度：| 查看答案

观察算式：1=1²、1+3=4=2²、1+3+5=9=3²、1+3+5+7=16=4²…按规律填空：1+3+5+…+（2n﹣1）=（）

题型：同步题难度：| 查看答案

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，
方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为

，即1+2+3+4+…+n=

．
（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n﹣1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n﹣1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）

题型：同步题难度：| 查看答案

最新试题

热门考点