题目
题型:广东省期中题难度:来源:
1×2=(1×2×3﹣0×1×2),
2×3=(2×3×4﹣1×2×3),
3×4=(3×4×5﹣2×3×4),
由以上三个等式相加,可得:1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.
读完以上材料,请你计算下列各题:
(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程);
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=_________;
(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=_________.
答案
核心考点
试题【阅读下列材料:1×2=(1×2×3﹣0×1×2),2×3=(2×3×4﹣1×2×3),3×4=(3×4×5﹣2×3×4),由以上三个等式相加,可得:1×2+2×】;主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]
举一反三
数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案. 例如:求1+2+3+4+…+n的值,其中n是正整数. 对于这个求和问题,如果采用纯代数的方法(首尾两头加),问题虽然可以解决,但在求和过程中,需对n的奇偶性进行讨论. 如果采用数形结合的方法,即用图形的性质来说明数量关系的事实,那就非常的直观.现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值,
方案如下:如图,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3,…,n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值.为求式子的值,现把左边三角形倒放于斜线右边,与原三角形组成一个平行四边形.此时,组成平行四边形的小圆圈共有n行,每行有(n+1)个小圆圈,所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n(n+1)个,因此,组成一个三角形小圆圈的个数为,即1+2+3+4+…+n=.
(1)仿照上述数形结合的思想方法,设计相关图形,求1+3+5+7+…+(2n﹣1)的值,其中n是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)
(2)试设计另外一种图形,求1+3+5+7+…+(2n﹣1)的值,其中n是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)
1×3=12+2×1
2×4=22+2×2
3×5=32+2×3
…
请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来( ).
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