题目

题型：期中题难度：来源：

从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）若n=8时，则S的值为 _________ ；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n= _________ ；
（3）根据上题的规律计算：102+104+106+…+2006的值．（要求写出过程）

答案

解：根据分析：（1）第n个式子的和是n（n+1）．则当n=8时，S=8×9=72；  
（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；  
（3）原式=（2+4+6+…+2006）﹣（2+4+6+…+100）=1003×1004﹣50×51=1007012﹣2550=1004462．