题目
题型:解答题难度:一般来源:苏州模拟
1 |
2 |
x |
1-x |
OM |
1 |
2 |
OA |
OB |
1 |
2 |
(1)求证:M点的纵坐标为定值;
(2)若Sn=
n-1 |
i=1 |
i |
n |
(3)已知an=
|
答案
OM |
1 |
2 |
OA |
OB |
∴M是AB的中点,设M点的坐标为M(x,y),
由
1 |
2 |
1 |
2 |
而y=
y1+y2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
x1 |
1-x1 |
1 |
2 |
x2 |
1-x2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
x1 |
1-x1 |
1 |
2 |
1-x1 |
x1 |
1 |
2 |
∴M点的纵坐标为定值
1 |
2 |
(2)由(1)知若x1+x2=1则f(x1)+f(x2)=y1+y2=1,Sn=
n-1 |
i=1 |
i |
n |
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
即Sn=f(
n-1 |
n |
n-2 |
n |
1 |
n |
以上两式相加得:2Sn=[f(
1 |
n |
n-1 |
n |
2 |
n |
n-2 |
n |
n-1 |
n |
1 |
n |
| ||
(n-1)个 |
∴Sn=
n-1 |
2 |
(3)当n≥2时,an=
1 |
(Sn+1)(Sn+1+1) |
4 |
(n+1)(n+2) |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
∴Tn=a1+a2+…+an=
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
n+2 |
2n |
n+2 |
由Tn<λ(Sn+1+1)得
2n |
n+2 |
n+2 |
2 |
∴λ>
4n |
(n+2)2 |
4n |
n2+4n+4 |
4 | ||
n+
|
∵n+
4 |
n |
∴
4 | ||
n+
|
4 |
4+4 |
1 |
2 |
因此λ>
1 |
2 |
1 |
2 |
核心考点
试题【设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=12+log2x1-x的图象上任意两点,且OM=12(OA+OB),已知M的横坐标为12.(1)求证:M点的】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
1 |
x |
1 |
y |
(1)若f(x)+g(x)=loga6,求x的值;
(2)若f(x)>g(x),求x的取值范围.
(1)log3(
1-2x |
9 |
(2)log2003(x2-1)=0.
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