题目

题型：不详难度：来源：

在9×9的方格表中，共有81个小方格．在每一个小方格中，写上一个数，如果只要每行、每列至多有三个不同的数，就能保证在方格表中存在一个数，这个数在其某一行中至少出现n次，在某一列中也至少出现n次，那么，n的最大值是多少？并证明你的结论．

答案

1     2     3
    4     5     6
    7     8     9
每一格表示3×3的方格，如图的特例中的数字，得到n≤3，猜想：n的最大值为3．
只需要证按条件填好的81个数后一定存在一个数，这个数在某一行至少出现3次，在某一列也至少出现3次．
若某数在某行至少出现3次，就在该数上打“√”作上记号，则每行至少有5个“√”（不打“√”号的最多有4个），因此表格中至少有45个，
同理，若某数在某列至少出现3次，就在该数上打“0”作上记号，则表格中至少有45个“0”．
由于45+45=90，所以至少有一格既打“√”，又打“0”，即这个数在某一行至少出现3次，在某一列至少出现3次．