观察下列式子：12=1，1+3=22，1+3+5=32，…用关于n的等式表示规律为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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观察下列式子：1²=1，1+3=2²，1+3+5=3²，…用关于n的等式表示规律为______．

答案

∵1²=1，1+3=2²，1+3+5=3²，…，
∴第n个等式为1+3+5+…+（2n-1）=n²．
故答案为：1+3+5+…+（2n-1）=n²．

核心考点

试题【观察下列式子：12=1，1+3=22，1+3+5=32，…用关于n的等式表示规律为______．】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

观察下面一列有规律的数：

，

…，根据其规律可知第n个数应该是（　　）

A．

(n+1)2-1

B．

(n+1)2

C．

(n+1)2+1

D．

n2-2n

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按所列数的规律填上适当的数：0，3，8，15，24______，48．

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观察下列一组等式蕴含的规律：
1²+3×1+2=2×3，2²+3×2+2=3×4，3²+3×3+2=4×5，…，
请用含字母n的等式表示上述规律，并证明这个结论．

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研究下列算式：
1×3+1=2²
2×4+1=3²
3×5+1=4²
4×6+1=5²
…
第九项的算式是______，
上述是否有规律，如有，用含n（n为正整数）的代数式表示出来；如没有，说明理由．

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下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2005个数是（　　）

A．2²⁰⁰⁵

B．2²⁰⁰⁴

C．2²⁰⁰⁶

D．2²⁰⁰³

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