题目
题型:不详难度:来源:
遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先计算下列各式的值:
(1)(x-1)(x+1)=______;(2)(x-1)(x2+x+1)=______;
(3)(x-1)(x3+x2+x+1)=______;…
由此我们可以得到(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=______;
请你利用上面的结论,完成下面两题的计算:
(1)299+298+297+…+2+1;
(2)(-2)50+(-2)49+(-2)48+…(-2)+1.
答案
(2)(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(3)(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;故(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x100-1.
根据以上分析:
(1)299+298+297+…+2+1=(2-1)(299+298+297+…+2+1)=2100-1;
(2)(-2)50+(-2)49+(-2)48+…(-2)+1=-
1 |
3 |
1 |
3 |
251+1 |
3 |
核心考点
试题【你能求(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先计算下列各式的值:(1)(x-1)(x+1)】;主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]
举一反三
①1-
1 |
2 |
1 |
1×2 |
②
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2×3 |
③
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
3×4 |
④
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
4×5 |
…
(1)猜想并写出第n个算式:______;
(2)请说明你写出的等式的正确性;
(3)把上述n个算式的两边分别相加,会得到下面的求和公式吗?请写出具体的推导过程.
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
n(n+1) |
(4)我们规定:分子是1,分母是正整数的分数叫做单位分数.任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式,且有无数多种表示方法.根据上面得出的两个结论,请将真分数
2 |
3 |
(2)请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来,并用所学数学知识说明你所写式子的正确性.
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