给出一组式子:32+42=52,52+122=132,72+242=252,92+402=412,112+602=612,… (1)请你观察给出的式子,找出一些规律并写出,运用所发现的规律给出第10个式子,并利用计算器验证所得式子的正确性; (2)已知:20032+p2=q2,其中p,q为连续正整数,且q=p+1,用较为简便的方法写出p和q的值,并利用计算器验证它的正确性. |
(1)①这些式子每个都呈a2+b2=c2(a,b,c为正整数)的形式.②每个等式中a是奇数,b为偶数(实际上还是4的倍数),c奇数.③c=b+1.④各个式子中,a的取值依次为3,5,7,9,11,是连续增大的奇数.⑤各个式子中,b的取值依次为4,12,24,40 猜想:第10个式子为212+2202=2212
(2)∵20032+p2=q2,q=p+1, ∴20032=q2-p2=(p+1)2-p2=2p+1 ∴p=(20032-1)÷2=2006004 ∴q=p+1=2006005. |
核心考点
试题【给出一组式子:32+42=52,52+122=132,72+242=252,92+402=412,112+602=612,…(1)请你观察给出的式子,找出一些规】;主要考察你对
数据的整理与描述等知识点的理解。
[详细]
举一反三
观察例题:∵<<,即2<<3, ∴的整数部分为2,小数部分为(-2). 请你观察上述的规律后试解下面的问题:如果的小数部分为a,的小数部分为b,求ab+a+b的值. |
有如下等式:1×3=3=22-1,3×5=15=42-1,5×7=35=62-1,…,请你仿照上述等式写出第五个等式为______;第n个等式为______. |
观察下列等式:2-1=1,4-3=1,6-5=1,8-7=1,…,则第n个等式为______. |
若y1=2x,y2=,y3=,y4=,…,y2008=,则y1•y2008=______. |
按一定的规律排列的一列数依次为:,,,,,…,按此规律排列下去,这列数中的第7个数是( ) |