题目

题型：不详难度：来源：

若将圆周进行二十等份，按照顺时针方向依次将等分点编号为1，2，3，…，20，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”，如：小明在编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第一次“移位”，这是他到达编号为2的点，然后从2→3→4为第二次“移位”，小王从编号为3的点开始，沿顺时针方向，按上述“移位”方法行走．
（1）小王第二次“移位”后，他到达编号为______的点；
（2）“移位”次数a=______时，小王刚好到达编号为16的点，又满足|a-2012|的值最小．

答案

（1）从编号为3的点开始，第一次“移位”到达6，
第二次“移位”到达12；

（2）从编号为3的点开始，第一次“移位”到达6，
第二次“移位”到达12，
第三次“移位”到达4，
第四次“移位”到达8，
第五次“移位”到达16，
第六次“移位”到达12；
第七次“移位”到达4，
第八次“移位”到达8，
第九次“移位”到达16，
第10次“移位”到达12，
…
依此类推，从第二次开始，每4次移位为一组“移位”循环，
要使小王刚好到达编号为16的点，则a-1应该整除4，又满足|a-2012|的值最小，
故当a=2013时满足此条件，
∴÷4=503，
∴2013次“移位”后，他到达编号为第503次循环的第4次“移位”，与第5次的移位到达的编号相同，到达16．
故答案为：（1）12；（2）2013．