题目

题型：不详难度：来源：

设一列数a₁、a₂，a₃，…，a₂₀₁₃中任意三个相邻数之和都相等，已知a₃=x，a₉₉₉=3-2x，那么a₂₀₁₃=______．

答案

∵任意三个相邻数之和都相等，
∴a₁+a₂+a₃=a₂+a₃+a₄，a₂+a₃+a₄=a₃+a₄+a₅，a₃+a₄+a₅=a₄+a₅+a₆，
∴a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，
∴a₁=a_3n+1，a₂=a_3n+2，a₃=a_3n，
∵999=3×333，2013=3×671，
∴a₃=a₉₉₉=a₂₀₁₃，
∴x=3-2x，
解得x=1，
∴a₂₀₁₃=a₃=1．
故答案为1．