已知一组数据x1,x2,…,xn的方差是a,则数据x1-4,x2-4,…,xn-4的方差是______;数据 3x1,3x2,…,3xn的方差是______. |
由题意知,原数据的平均数为,新数据的每一个数都减去了4,则平均数变为-4, ∵S12=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=a, ∴S22=[(x1-4--4)2+(x2-4--4)2+…+(xn-4--4)2] =[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=a, 所以方差不变. 原数据的平均数为,新数据的每一个数都乘以了3,则平均数变为3, ∵S12=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=a, ∴S22=[(3x1-3)2+(3x2-3)2+…+(3xn-3)2] =9×[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] =9a, 故答案为:a,9a. |
核心考点
试题【已知一组数据x1,x2,…,xn的方差是a,则数据x1-4,x2-4,…,xn-4的方差是______;数据 3x1,3x2,…,3xn的方差是______.】;主要考察你对
方差等知识点的理解。
[详细]
举一反三
某次考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如下表所示:单位:分) | A | B | C | D | E | 平均分 | 标准差 | 极差 | 英语 | 88 | 82 | 94 | 85 | 76 | 85 | 6 | 18 | 数学 | 71 | 72 | 69 | 68 | 70 | 70 | | | 一组数据2011,2012,2013,2014,2015的标准差为______. | 一组数据5,4,3,2,1的标准差是______. | 某次数学测验满分为100(单位:分),某班的平均成绩为78,方差为10.若把每位同学的成绩提案满分150进行换算,则换算后的方差是______. |
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