题目

题型：不详难度：来源：

1～8八个数排成一排，要求相邻两个数字互质，可以有 ______种排法．

答案

有P（4，4）×P（5，4）-P（4，4）×2×P（4，3）=1728种排法．
可以这样理解，不能相邻的数有两组：2、4、6、8和3、6．
先考虑2、4、6、8．
先选出1、3、5、7做排列，为P（4，4），然后把2、4、6、8分别插入到1、3、5、7的间隔或两边，每处最多1张，排列数为P（5，4），所以总的排列数为P（4，4）×P（5，4）．这里面还包括了3、6相邻的情形，需要排除．
下面考虑3、6相邻的排列数．在把1、3、5、7做排列后，选出6放在与3相邻的位置上，有2种可能，再把2、4、8分别插入到剩余的个4间隔或两边，为P（4，3）种，总的排列为P（4，4）×2×P（4，3）种．
所以，可能的排法有P（4，4）×P（5，4）-P（4，4）×2×P（4，3）=1728种．