题目

题型：北京模拟题难度：来源：

点P为抛物线y=x²-2mx+m²（m为常数，m >0）上任一点，将抛物线绕顶点C逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点。
（1）当m=2，点P的横坐标为4时，求Q点的坐标；
（2）设点Q（a，b），用含m、b的代数式表示a；
（3）如图，点Q在第一象限内，点D在x轴的 正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ=2QC，当QD=m时，求m的值。

答案

解：（1）当m=2时，y=（x-2）²，则C（2，0），P（4，4）
如图（1），连接QG、PG，过点Q作QF⊥x轴于F，过点P作PE⊥x轴于E 依题意，
可得△GQF≌△PGE，
则FQ=EG=2，FG=EP=4，
∴FO=2，
∴Q（-2，2）；
（2）a=m-b2． （3）如图（2），延长QC到点E，使CE=CQ，连接OE，
∵C为OD中点，
∴OC=CD，
∵∠ECO=∠QCD，
∴△ECO≌△QCD，
∴OE=DQ=m，
∵AQ=2QC，
∴AQ=QE，
∵QO平分∠AQC，
∴∠l=∠2，
∴△AQO≌△AEQO，
∴AO=EO=m，
∴A（0，m），
∵A（0，m）在新的图象上，
∴0=m-m²
∴m₁=1，m₂=0（舍），
∴m=1。
                （2）