题目

题型：丰台区二模难度：来源：

操作：如图1，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形．
探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长

线相交于点F．试探究线段AB与AF、
FC之间的等量关系，并证明你的结论．

答案

（1）在直线PQ上，取线段OE=OF，OM=ON，∠MOE=∠NOF，如下所示：
则△MOE≌△NOF．

（2）结论：AB=AF+FC；
证明过程，具体如下：
证明：延长AE交DF的延长线于点M，


∵E为BC的中点，∴BE=CE，
∵AB∥CD，∴∠BAE=∠M，
∵∠AEB=∠MEC，∴△ABE≌△MCE，
∴AB=MC，
∵∠BAE=∠EAF，∴∠EAF=∠M．
∴MF=AF，
∵MC=MF+CF，∴AB=AF+FC．