题目

题型：不详难度：来源：

如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α．把△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）说明△COD是等边三角形；
（2）填空：用α表示∠AOD的结果为______；用α表示∠ADO的结果为______．

答案

（1）证明：根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC=DC．
又∵△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得到△ADC，
∴∠OCD=60°，
∴△COD是等边三角形（有一内角为60°的等腰三角形为正三角形）；

（2）∵由（1）知，△COD是等边三角形，则∠COD=∠ODC=60°，
∴∠AOD=360°-∠COD-∠COB-∠AOB=360°-60°-α-100°=200°-α；
∵△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC=α，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=∠BOC-∠ODC=α-60°．
故答案是：200°-α；α-60°．