题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1.若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长.
(2)如图2,若PA2+PC2=2PB2,试说明点P必在对角线AC上.
答案
∴P′C=PA=2,∠BP′C=∠BPA=135°,∠3=∠1,BP′=BP=4,
∴△BPP′是等腰直角三角形,PP′=4
2 |
∴PC=
PP′2+P′C2 |
(2)如图2,将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置,连接PP′.
同(1),可知:△BPP′是等腰直角三角形,即PP′2=2PB2;
∵PA2+PC2=2PB2=PP′2,
∴PC2+P′C2=PP′2,
∴∠P′CP=90°;
∵∠PBP′=∠PCP′=90°,在四边形BPCP′中,∠BP′C+∠BPC=180°;
∴∠BPC+∠APB=180°,即点P在对角线AC上.
核心考点
试题【已知:点P是正方形ABCD内的一点,连接PA、PB、PC.(1)如图1.若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长.(2)如图2,若PA2+PC2=2】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形.
操作与证明:
(1)操作:固定△ABC,将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD,BE,如图2;在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;
(2)操作:若将图1中的△C′DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD,BE,如图3;在图3中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;
猜想与发现:
根据上面的操作过程,请你猜想当α为多少度时,线段AD的长度最大是多少?当α为多少度时,线段AD的长度最小是多少?
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是______个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是______;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度可以是______度;
(2)连结AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.
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