题目
题型:不详难度:来源:
3 |
(1)在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC,并加以说明;
(2)若P为BC边上一点,且BP=2CP,连接EP并延长交AB的延长线于F.
①求证:点B平分线段AF;
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能,加以证明,并求出旋转度数;若不能,请说明理由.
答案
由∠D=90°,DE=1,AD=
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推得∠DEA=60°,
同理,∠CEB=60°,从而∠AEB=60°,即EB平分∠AEC;
(2)①∵CE∥BF,BP=2CP,
∴
CE |
BF |
CP |
BP |
1 |
2 |
∴BF=2CE,
在△ADE与△BCE中,
|
∴△ADE≌△BCE(AAS),
∴DE=CE,
∴AB=CD=2CE,
∴AB=BF,
即点B平分线段AF;
②能.
证明:∵CP=
1 |
3 |
3 |
∴EP=
2 |
3 |
3 |
在Rt△ADE中,AE=
(
|
∴AE=BF,
又∵PB=
2 |
3 |
3 |
∴PB=PE,
∵∠AEP=∠PBF=90°,
∴△PAE≌△PFB,
∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到,
旋转度数为120°.
核心考点
试题【在矩形ABCD中,AB=2,AD=3.(1)在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC,并加以说明;(2)若P为BC边上一点,且BP=2CP,连接EP并延长交AB的】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:EP2+GQ2=PQ2;
(2)若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α(0°<α≤90°),两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点,如图2所示:判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系?若存在,证明你的结论.若不存在,请说明理由;
(3)若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α(90°<α<180°),两直角边分别交BA、AD两边延长线于P、Q两点,并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系?按题意完善图3,请直接写出你的结论(不用证明).
(1)将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2,点P1是A1C与AB的交点,求证:CP1=
| ||
2 |
(2)将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C(如图3),点P2是A2C与AB的交点.线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系,请你写出这个关系式并说明理由;
(3)将图3中线段CP1绕点C顺时针旋转60°到CP3(如图4),连接P3P2,求证:P3P2⊥AB.
(1)将△OAB绕原点O逆时针旋转90°画出旋转后的△OA′B′;
(2)求出点B到点B′所走过的路径的长.
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