题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:EP2+GQ2=PQ2;
(2)若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α(0°<α≤90°),两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点,如图2所示:判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系?若存在,证明你的结论.若不存在,请说明理由;
(3)若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α(90°<α<180°),两直角边分别交BA、AD两边延长线于P、Q两点,并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系?按题意完善图3,请直接写出你的结论(不用证明).
答案
∵EA=AG,∠HEA=∠AGQ,∠HAE=∠GAD,
∴△EAH≌△GAQ,
∴EH=QG,HA=AQ,
∵FA⊥AD,
∴PQ=PH.
在Rt△EPH中,
∵EP2+EH2=PH2,
∴EP2+GQ2=PQ2;
(2)过点E作EH∥FG,交DA的延长线于点H,连接PQ、PH,
∵EA=AG,∠HEA=∠AGQ,∠HAE=∠GAD,
∴△EAH≌△GAQ,
∴EH=QG,HA=AQ,
∵PA⊥AD,
∴PQ=PH.
在Rt△EPH中,
∵EP2+EH2=PH2,
∴EP2+GQ2=PH2.
在Rt△PFQ中,
∵PF2+FQ2=PQ2,
∴PF2+FQ2=EP2+GQ2.
(3)四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PF2+GQ2=PE2+FQ2.
核心考点
试题【已知,如图:正方形ABCD,将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合,直角顶点F落在正方形的AB边上,Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点,(点P】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2,点P1是A1C与AB的交点,求证:CP1=
| ||
2 |
(2)将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C(如图3),点P2是A2C与AB的交点.线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系,请你写出这个关系式并说明理由;
(3)将图3中线段CP1绕点C顺时针旋转60°到CP3(如图4),连接P3P2,求证:P3P2⊥AB.
(1)将△OAB绕原点O逆时针旋转90°画出旋转后的△OA′B′;
(2)求出点B到点B′所走过的路径的长.
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