如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=______．

答案

∵△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，
∴∠ACA′=25°，
又∵∠A′DC=90°，
∴∠A′=90°-25°=65°，
∴∠A=65°．
故答案为65°．

核心考点

试题【如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=______．】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的

？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

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请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：①由线段或圆组成；②是轴对称图形；③是中心对称图形．

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如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB′C′，且C′为BC的中点．若D为B′C′与AB的交点，则C′D：DB′=______．

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如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C′，A′B′分别交AC、AB于点D、E，若∠A′DC=80°，则∠A=______°．

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将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′=______．

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