题目
题型:不详难度:来源:
(1)观察猜想,∠AFB与∠BDC大小关系______(直接出正确结论);
(2)当α=30时,试判断△BDC的形状;
(3)在(2)的条件下,若DG=1,求DF的长.
答案
∴∠EDB=∠A=∠FDB=45°,∠DBE=∠DBF=90°,FD=DE,
∴FB=BE=BD,
∠CBD+∠ABD=90°,∠ABD+∠ABF=90°,
∴∠CBD=∠ABF,
在△CBD和△ABF中
∵
|
∴△CBD≌△ABF(SAS),
∴∠AFB=∠BDC.
故答案为:∠AFB=∠BDC;
(2)如图②,延长BD至M使DM=BD,连接MC,则BM=2DB,
∵DE是等腰直角三角形ABC的中位线,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∵BM=BC,BC=2BD,BC=2CE,BE=BD,
∴BC=BM,
∵∠CBE=30°,
∴∠DBC=60°,
∴△BMC为等边三角形,
∴DC⊥BD,
∴△DCB直角三角形;
(3)设DB=a,∴BC=2a,
∴DC=
4a2-a2 |
3 |
∴AF=
3 |
∵∠AFB=∠BDC,
∴∠AFB=90°,
∴AF∥DB,
∴
DG |
GF |
DB |
AF |
a | ||
|
| ||
3 |
∵DG=1,
∴FG=
3 |
∴DF=
3 |
核心考点
试题【已知,DE是等腰直角三角形ABC的中位线,将△BED沿AB翻折使E落在F处,如图①,再将△ABC绕B点逆时针旋转α°(0<α<90°),连接AF,DC,如图②.】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C,并写出点A2,B2的坐标.
(1)如图①,将直角△ABC按顺时针方向绕点C旋转到△A1B1C位置,试求出点A所经过路径的长度(精确到0.1);
(2)如图②,将图①中△A1B1C向左平移到△A2B2C1位置,若点B2落在AB上,试求出平移的距离.
(1)这三个图案都具有以下共同特征:
①都是______对称图形;②阴影部分面积都是______;③都不是______对称图形.
(2)请你在备用图中设计出一个具备上述特征的图案(图中已给出除外)
问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=
3 |
李明同学的思路是:将△BPC绕点B顺时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2).连接PP′,可得△P′PB是等边三角形(可证),而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证).所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°.进而把AB放在Rt△APB(可证得)中,用勾股定理求出等边△ABC的边长为
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[思路分析]首先仔细阅读材料,问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个(组)图形中进行研究.旋转60度以后BP就成了BP′,PC成了P′A,借助等量关系BP′=PP′,于是△APP′就可以计算了.
解决问题:
请你参考李明同学旋转的思路,探究并解决下列问题:
如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=
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