已知：直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．（1）如图①，将直角△ABC按顺时针方向绕点C旋转到△A1B1C位置，试求出点A所经过路径的长度（精 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．
（1）如图①，将直角△ABC按顺时针方向绕点C旋转到△A₁B₁C位置，试求出点A所经过路径的长度（精确到0.1）；
（2）如图②，将图①中△A₁B₁C向左平移到△A₂B₂C₁位置，若点B₂落在AB上，试求出平移的距离．

答案

（1）点A所经过路径的长度为：

×4

=2π≈6.3；

（2）∵△BC₁B₂∽△BCA，
∴

BC1

B2C1

，
得BC1=

2×2

=1，
从而CC₁=1，即平移的距离为1．

核心考点

试题【已知：直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．（1）如图①，将直角△ABC按顺时针方向绕点C旋转到△A1B1C位置，试求出点A所经过路径的长度（精】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，网格中每个小正方形的边长为1．请你认真观察图中的三个网格中阴影部分构成的图案．解答下列问题：
（1）这三个图案都具有以下共同特征：
①都是______对称图形；②阴影部分面积都是______；③都不是______对称图形．
（2）请你在备用图中设计出一个具备上述特征的图案（图中已给出除外）

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请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=

，PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形（可证），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．进而把AB放在Rt△APB（可证得）中，用勾股定理求出等边△ABC的边长为

．问题得到解决．
[思路分析]首先仔细阅读材料，问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个（组）图形中进行研究．旋转60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量关系BP′=PP′，于是△APP′就可以计算了．
解决问题：
请你参考李明同学旋转的思路，探究并解决下列问题：
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=

，BP=

，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

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已知四边形ABCD各顶点坐标分别是（5，0），（-2，3），（-1，0），（-1，-5），作出四边形ABCD关于原点对称的图形．

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在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．
活动一：如图1，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，求阴影部分的面积．

小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：______．
活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，求AE的长．

小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图4所示），则①四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：______．AE的长是______．
活动三：如图5，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．

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在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG．

（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．

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