题目
题型:不详难度:来源:
(1)如果∠A=90°,观察并探索,当E、F点位置变化时,BE、EF、CF三条线段中有否有一条线段始终最长?请指出,并给予证明.
(2)请分别∠A>90°、∠A<90°两种情况考察BE、EF、CF三条线段中有否有一条线段始终最长?如果有,请指出最长的线段,但不需证明;如果没有,请画草图举出反例.
答案
将△FDC绕点D顺时针方向旋转180°,如图,
∵D是BC的中点,
∴点C旋转后与点B重合,△FDC≌△F′DB,∠FCD=F′BD,DF=DF′,FC=F′B,
连接EF、EF’,
在△EDF和△EDF’中,
∵∠EDF=90°=∠EDF,ED=ED,FD=F′D,
∴△FDE≌△F′DE,
∴EF=EF’,
在△EBF’中,∠EBF’=∠EBD+∠F’BD=∠EBD+∠FCD=180°-∠A=90°,
EF’是Rt△EBF′斜边EF′>EB,EF′>BF′,
∴BE、EF、CF三条线段中,EF的长度始终最大,
(2)当∠A<90°,BE、EF、CF三条线段中,EF始终最长,(原因∠EBF’>180°,
当∠A>90°,BE、EF、CF三条线段中,不存在始终最长的线段,反例如图:
核心考点
试题【已知△ABC,D是BC的中点,将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转,角的两边分别与AB、AC交于E、F,且点E、F不与A、B、C三点重合.(1)如果】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)点P(m,n)为AB边上一点,平移△ABC得到△A1B1C1,使得点P的对应点P1的坐标为(m-5,n+1),请在图中画出△A1B1C1,并写出A点的对应点A1的坐标为______;
(2)请在图中画出将△ABC绕点O顺时针旋转180°后的△A2B2C2,并写出A点的对应点A2的坐标为______;
(3)点B2向上平移t个单位落在△A1B1C1内,则t的范围为______.
A. | B. | C. | D. |
(1)把△ABC向左平移4格后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1并写出点A1的坐标;
(2)把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A2B2C,画出△A2B2C的图形并写出点A2的坐标.
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