题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求动点的轨迹的方程;
(2)在直线上任取一点做曲线的两条切线,设切点为、,求证:直线恒过一定点.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)先判断RQ是线段FP的垂直平分线,从而可得动点Q的轨迹C是以F为焦点,l为准线的抛物线;
(Ⅱ)设M(m,-p),两切点为A(x1,y1),B(x2,y2),求出切线方程,从而可得x1,x2为方程x2-2mx-4p2=0的两根,进一步可得直线AB的方程,即可得到直线恒过定点(0,p);
解:(1)依题意知,点是线段的中点,且⊥,
∴是线段的垂直平分线. ∴.
故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,
其方程为:.
(2)设,两切点为,
∴两条切线方程为xx=2p(y+y) ①
xx=2p(y+y) ②
对于方程①,代入点, 又, 整理得:, 同理对方程②有, 即为方程的两根.
∴ ③
设直线的斜率为,
所以直线的方程为,展开得:,代入③得:, ∴直线恒过定点.
点评:解决该试题的关键是正确运用圆锥曲线的定义和韦达定理,来表示根与系数的关系的运用。
核心考点
试题【(本小题14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,设点F(0, p)(p>0), 直线l : y= -p, 点P在直线l上移动,R是线段PF与x轴的交点, 】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.6 | C.8 | D.9 |
A.6 | B. | C.2 | D.不确定 |
A.y=-x+2 | B.y=-x-2 | C.y=x+2 | D.y=x-2 |
(1)求线段AB中点坐标;
(2)求ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程。
A. | B. |
C. | D. |
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