题目

题型：不详难度：来源：

类比联想：既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想．

答案

（1）如图，设△ABC的两条中线BD、CE相交于点G，连接AG并延长交BC于M，作BN∥CE，连接CN，
∵E是AB的中点，BN∥CE，
∴点G是AN的中点，
∵点D是AC的中点，
∴GD∥CN，
∴四边形BNCG是平行四边形，
∴BC、GN互相平分，即点M是BC的中点，AM是BC的中线，即△ABC的三条中线交于一点；



（2）如图，△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点P，过P作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F，
∵AP、BP分别为∠A、∠B的平分线，
∴PF=PD=PE，
∵PF=PE，PE⊥BC，PF⊥AC，
∴点P在∠C的平分线上，
∴三角形的三个内角的角平分线相交于一点．