题目

题型：鄂州难度：来源：

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△A

PD中边AP上的高为（　　）

A． 2 17 17

B． 4 17 17

C． 8 17 17

D．3

答案

过点D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=2，
∵BC=CD=5，
∴EC=3，
∴AB=DE=4，
延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，
∵B为AA’的中点，BP∥AD
∴此时BP为△AA’D的中位线，
∴BP=

1

2

AD=1，
根据勾股定理可得AP=

AB2+BP2

=

17

，
在△APD中，由面积公式可得
△APD中边AP上的高=2×4÷

17

=

8

17

17

．
故选C．