题目

题型：不详难度：来源：

如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至，若与⊙O相切，则旋转的角度（0° ＜＜180°）等于         。

答案

60°或120°

解析

当BA′与⊙O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出∠A′BO的度数，然后再根据BA′的不同位置分类讨论

如图；
①当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则∠OPB=90°；
Rt△OPB中，OB=2OP，
∴∠A′BO=30°；
∴∠ABA′=60°；
②当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC下方时；
同①，可求得∠A′BO=30°；
此时∠ABA′=90°+30°=120°；
故旋转角α的度数为60°或120°．