题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为______．

答案

过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B"，使OB"=OB，连接MB"，交AC于N，
此时MB"=MN+NB"=MN+BN的值最小，
连接CB"，
∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBO=

1

2

×90°=45°，
∵BO=OB"，BO⊥AC，
∴CB"=CB，
∴∠CB"B=∠OBC=45°，
∴∠B"CB=90°，
∴CB"⊥BC，
根据勾股定理可得MB′=1O，MB"的长度就是BN+MN的最小值．