题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2

3

，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为（　　）

A． 3- 3 2

B． 3 -1 2

C．3- 3

D． 3- 3 6

答案

过点D作DE⊥AB′于点E，过点C作CF⊥AB，
∵△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2

3

，
∴AC=BC，
∴AF=

1

2

AB=

3

，
∴AC=

AF

cos∠CAB

=

3

3 2

=2，
由折叠的性质得：AB′=AB=2

3

，∠B′=∠B=30°，
∵∠B′CD=∠CAB+∠B=60°，
∴∠CDB′=90°，
∵B′C=AB′-AC=2

3

-2，
∴CD=

1

2

B′C=

3

-1，B′D=B′C•cos∠B′=（2

3

-2）×

3

2

=3-

3

，
∴DE=

CD•B′D

B′C

=

( 3 -1)(3- 3 )

2 3 -2

=

3- 3

2

，
∴S_阴影=

1

2

AC•DE=

1

2

×2×

3- 3

2

=

3- 3

2

．
故选A．