题目

题型：四川省期中题难度：来源：

类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位。用实数加法表示为3+（-2）=1。
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}。
解决问题：
（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}。
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图中画出四边形OABC。
②证明四边形OABC是平行四边形。

答案

解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3};{1，2}+{3，1}={4，3}；
（2）①画图，最后的位置仍是B
；
（2）证明：由①知，A（3，1），B（4，3），C（1，2）
∴OC=AB==，OA=BC==
∴四边形OABC是平行四边形。