题目
题型:江西省中考真题难度:来源:
(1)①折叠后的所在圆的圆心为O"时,求O"A的长度; ②如图2,当折叠后的经过圆心为O时,求的长度; ③如图3,当弦AB=2时,求圆心O到弦AB的距离;
(2)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.①如图4,当AB∥CD,折叠后的与所在圆外切于点P时,设点O到弦AB.CD的距离之和为d,求d的值;②如图5,当AB与CD不平行,折叠后的与所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点,点N为CD的中点,试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.
答案
②当经过圆O时,折叠后的所在圆O"在⊙O上,
如图2所示,连接O"A.OA.O"B,OB,OO"
∴△OO"A△OO"B为等边三角形,
∴∠AO"B=∠AO"O+∠BO"O=60°+60°=120°
∴==;
③如图3所示,连接OA,OB,
∴OA=OB=AB=2,
∵△AOB为等边三角形,过点O作OE⊥AB于点E,
∴OE=OAsin60°=.
(2)①如图4,当折叠后的与所在圆外切于点P时,过点O作EF⊥AB交AB于点H、交于点E,交CD于点G、交于点F,即点E、H、P、O、G、F在直径EF上,
∵AB∥CD,
∴EF垂直平分AB和CD,根据垂径定理及折叠,可知PH=PE,PG=PF,
又∵EF=4,
∴点O到AB.CD的距离之和d为:d=PH+PG=PE+PF=(PE+PF)=2,
②如图5,当与不平行时,四边形是平行四边形.
证明如下:设O"O""为和所在圆的圆心,
∵点O"与点O关于AB对称,点O""于点O关于CD对称,
∴点M为的OO"中点,点N为OO""的中点
∴折叠后的与所在圆外切,
∴连心线O"O""必过切点P,
∴折叠后的与所在圆与⊙O是等圆,
∴O"P=O""P=2,
∴PM=OO""=ON,PM=ON,
∴四边形OMPN是平行四边形.
核心考点
试题【已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.(1)①折叠后的所在圆的圆心为O"时,求O"A的长度; ②如图2,当折叠后的经过圆心为O时,求的长度】;主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时,地球与火星的距离是 _________ 、 _________ 、 _________ 、 _________ (单位为千万千米)(结果保留准确值);
(2)如果从地球上发射宇宙飞船登上火星,为了节省燃料,应选择在 _________ 位置时发射较好,说明你的理由。
(注:从地球上看火星,火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”。)
(1)如果⊙O1与⊙O2的圆心距d=4,则r的值为( );
(2)如果⊙O1与⊙O2的公切线中有两条互相垂直,并且r≤R,则r的值为( )。
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