题目
题型:不详难度:来源:
m+16 |
(1)求证:∠1=∠2;
(2)求PC的长;
(3)若弧BP=弧BC,且S△PBC:S△APC=1:k,求代数式m(k2-k)的值.
答案
∠MPA=∠PCB=∠D;
又∵AD是⊙O2的切线,
∴∠PCD=∠PBC,
∴△PBC∽△PCD,
∴∠1=∠2.
(2)由(1)知:△PBC∽△PCD,得:
PB:PC=PC:PD,即PC2=PB•PD;
∵PB、PD的长是关于x的方程x2-
m+16 |
∴PB•PD=4,
∴PC2=4,即PC=2.
(3)∵S△PBC:S△APC=1:k,
∴AP:BP=k:1,即AB:AP=(k-1):1;
∵
BP |
BC |
∴∠1=∠BCP,BP=BC;
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BCP;
∴BC∥PD,
∴△ABC∽△APD,
∴
BC |
PD |
AB |
AP |
BP |
PD |
AB |
AP |
∴
BP |
PD |
k-1 |
k |
k-1 |
k |
又∵PB+PD=
m+16 |
∴PB=
(k-1)
| ||
2k-1 |
k
| ||
2k-1 |
∵PB•PD=4,即:
(k-1)
| ||
2k-1 |
k
| ||
2k-1 |
化简得:k(k-1)(m+16)=4(2k-1)2,即:
(m+16)k2-(m+16)k=16k2-16k+4,
mk2-mk=4,即m(k2-k)=4.
核心考点
试题【如图,⊙O1与⊙O2内切于点P,过P的直线交⊙O1于A,交⊙O2于B,AC切⊙O2于C,交⊙O1于D,且PB、PD的长恰好是关于x的方程x2-m+16x+4=0】;主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图,求证:AC是⊙O1的直径;
(2)若AC=AD,
①如图,连接BO2、O1O2,求证:四边形O1CBO2是平行四边形;
②若点O1在⊙O2外,延长O2O1交⊙O1于点M,在劣弧
MB |
BDA |
AB |
AC |
A.
| B.
| ||||||||
C.
| D.无法判断 |
A.内含 | B.外离 | C.内切 | D.相交 |
(1)如图1,分别以线段O1O2的两个端点为圆心,以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案,试求两圆相交部分的面积;
(2)如图2,分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心,以其边长为半径,作出三个两两相交的相同的圆,这时,这三个圆相交部分的面积又是多少呢?
(3)如图3,分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心,以其边长为半径,作出四个相同的圆,这时,这四个圆相交部分的面积又是多少呢?
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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