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题目
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如图,三个半径为


3
的圆两两外切,且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切,那么△ABC的周长是______.
答案
如图,∵连接AO、OP、PB、OE、PF、ON;
∴根据相切两圆性质得出OP=PN=ON=2


3

∴△ONP是等边三角形,
∴∠OPN=∠PON=∠ONP=60°,
∵根据切线性质得出OE⊥AB,PF⊥AB,
∴OEPF,OE=PF,
∴四边形OEFP是矩形,
∴OPAB,
同理PNBC,ONAC,
则∠OPN=∠ABC=60°,∠PON=∠BAC=60°
根据切线长定理∠ABP=
1
2
∠ABC=30°,∠EAO=30°,

在Rt△AOE中,∠EAO=30°,OE=


3

则AE=3,同理可得BF=3;
由于⊙O、⊙P外切,所以OP=2


3

故AB=AE+EF+BF=6+2


3
,根据切线长定理可得,AB=BC=AC,
因此△ABC的周长为:18+6


3
核心考点
试题【如图,三个半径为3的圆两两外切,且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切,那么△ABC的周长是______.】;主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,每个圆纸片的面积都是30.圆纸片A与B、B与C、C与A的重叠部分面积分别为6,8,5.三个圆纸片覆盖的总面积为73.则三个圆纸片重叠部分的面积为______,图中阴影部分的面积为______.
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如图(1),AB是半径为R的⊙O的一条弦,点P是⊙O上任意一点(与A、B不重合)若R=2,AB=2


3

(1)若点P在⊙O优弧AB上,AP、BP分别与以AB为直径的圆交于C、D点
①请利用图(1)求∠APB的度数.
②请利用图(2)求CD的长.
(2)若点P是⊙O劣弧AB上一点,如图(3)AP、BP的延长线分别交以AB为直径的圆于C、D,你还能求出CD的长吗?若能,请求出CD的长;若不能,请说明理由.
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两个圆的半径分别为2和5,当圆心距d=6时,这两个圆的位置关系是(  )
A.内含B.内切C.相交D.外切
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天象图片欣赏:
如图1是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程.
数学问题解决:
用数学的眼光看图1,可以认为是地球、月球投影(两个圆)的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化:2时48分月球投影开始进入地球投影的黑影(图2);接着月球投影沿直线OP匀速地平行移动进入地球投影的黑影(图3);3时52分,这时月球投影全部进入地球投影的黑影(图4).
设照片中的地球投影如图2中半径为R的大圆⊙O,月球投影如图2中半径为r的小圆⊙P,求这段时间内圆心距OP与时间t(分)的函数关系式,写出自变量的取值范围.
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若半径为1cm和2cm的两圆相外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数为(  )
A.5个B.4个C.3个D.2个
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