题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CD=EF;
(2)求证:四边形EDFC是矩形;
(3)若DB=|m|,则m是使关于x的方程x2+2(m-1)x+m2+3=0的两个实根的平方和为22的实数值,求矩形EDFC的面积.
答案
∵EF是两圆的公切线,
∴O1E⊥EF,O2F⊥EF,
又∵O2H⊥O1E,
∴四边形EHO2F是矩形
∴EF=O2H
在Rt△O1O2H中,O2H2=(
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∵CD⊥AB
∴CD2=AD•BD
∴CD=O2H=EF.
(2)证明:先设CD和EF交于点G,
∵EF,CD都是两圆的切线,
∴GD=GE=GF.
∴△EDF是直角三角形.
∴∠EDF=90°.
又∵DE=ED,∠FED=∠CDE,CD=FE,
∴△EDF≌△DEC.
∴∠DEC=90°.
同理∠DFC=90°.
∴四边形EDFC是矩形.
(3)设x1,x2是方程的两个实数根,
根据题意得,
|
还能得到,x12+x22=22,三个式子联合,
解得,m1=-2,m2=6
根据图形可知,0<DB<5
DB=|-2|=2,
AD=8.
∵四边形EDFC是矩形,
∴C、F、B在同一直线上,同样C、E、A也在同一直线上.
∴DF∥AC.
∴
CF |
BC |
AD |
AB |
由(1)知,CD2=AD•BD=16,
∴CD=4.
在Rt△CDB中,BC=
BD2+CD2 |
5 |
∴DE=
8 |
10 |
8 |
5 |
5 |
同理可得,DF=
4 |
5 |
5 |
∴S矩形EDFC=CF•DF=
8 |
5 |
5 |
4 |
5 |
5 |
32 |
5 |
核心考点
试题【如图,已知C是以AB为直径的半圆上的一点,AB=10,CD⊥AB于D点,以AD、DB为直径画两个半圆,EF是这两个半圆的外公切线,E、F为切点.(1)求证:CD】;主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.5
| B.4
| C.5cm | D.4
|
A.12 | B.1 | C.3 | D.2 |
(1)若⊙O1的半径为R,⊙O2的半径为r,求R与r的比;
(2)若扇形的半径为12,求图中阴影部分面积.
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