题目

题型：期中题难度：来源：

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是线段BC的中点。

（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。

答案

解：（1）点D在⊙O上。
理由：连接OD，过点O作OF⊥BC于点F，
在Rt△BFO中，OB=AB=2，∠B=30°，
∴BF=，
∵DF=BF，
∴DF=。
在Rt△OFD中，
∵OD= =2=OB，
∴点D在⊙O上；
（2）∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD∥AC。
又∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°。
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线。