已知在RtΔABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB为半径作⊙O. （1）当OB=2.5时，⊙O交AC于D，求CD的长；（ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知在RtΔABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.

（1）当OB=2.5时，⊙O交AC于D，求CD的长；
（2）当OB=2.4时，AC与⊙O的位置如何？在下图中补全图形，并证明你的结论。

答案

（1）∵　AB⊥CB，即CB是⊙O的切线。
∴　CD·CA=BC²即

；
（2）作图，过点O作AC的垂线，交AC于M，
则有 ΔOAM∽ΔCAB
∴

∵ OA=AB-OB=5-2.4=2.6　　
∴

OM等于⊙O的半径，则AC与⊙O相切

核心考点

试题【已知在RtΔABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB为半径作⊙O. （1）当OB=2.5时，⊙O交AC于D，求CD的长；（】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知，如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过C的直线：y=-2x-8与y轴交于P，求证：PC是⊙D的切线。

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如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于

[ ]
A.

B. 2
C. 1
D.

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已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E ，当点P运动到点P₁位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1

（1）求BC、AP₁的长；
（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；
②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3∶5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何？并说明理由。

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如图，AP为⊙O的切线，P为切点，OA交⊙O于点B，若∠APB=40°，则∠A等于

[ ]
A、 10°
B、 20°
C、 30°
D、 40°

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设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．
（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

（2）如图②，当⊙O与正方形有5个公共点时，试求r与a的关系式．

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