题目

题型：期末题难度：来源：

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°.

（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.

答案

（1）证明:如图，连结OA，∵sinB= ∴∠B=30° ∴∠O=60°
          ∵OA=OC ∴△ACO是等边三角形 ∴∠OAC=60° 
        ∵∠CAD=30° ∴∠OAD=90° ∴AD是⊙O的切线；
（2）∵OD⊥AB ∴OC垂直平分AB 则AC=BC=5 ∴OA=5
          在△AOD中， ∠OAD=90°
     由正切的定义知，tan∠AOD=
       ∴AD=5